Гипотеза Фейта – Томпсона

Гипотеза Фейта – Томпсона — это гипотеза в теории чисел, предложенная Фейтом и Томпсоном[1]. Гипотеза утверждает, что нет различных простых чисел p и q таких, что

делит .

Если гипотеза верна, она существенно упрощает последнюю главу доказательства Фейта и Томпсона[2] теоремы Томпсона–Фейта, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима. Более строгую гипотезу, что эти два числа всегда взаимно просты, опровёрг Стивенс[3] с контрпримером p = 17 и q = 3313 с общим делителем 2pq + 1 = 112643.

Известно, что гипотеза верна для q = 3 (Le 2012).

Неформально, вероятностные аргументы дают возможность предположить, что «ожидаемое» число контрпримеров гипотезе Фейта — Томпсона очень близко к 0, из чего можно заключить, что гипотеза Фейта — Томпсона, скорее всего, верна.

См. также

Примечания

Литература

  • Walter Feit, John G. Thompson. A solvability criterion for finite groups and some consequences // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.. — 1962. Т. 48, вып. 6. С. 968–970. doi:10.1073/pnas.48.6.968. — . MR: 0143802
  • Walter Feit, John G. Thompson. Solvability of groups of odd order // Pacific J. Math.. — 1963. Т. 13. С. 775–1029. ISSN 0030-8730. doi:10.2140/pjm.1963.13.775.
  • Mao Hua Le. A dibisibility problem concerning group theory // Pure Appl. Math. Q.. — 2012. Т. 8. С. 689–691. ISSN 1558-8599. doi:10.4310/PAMQ.2012.v8.n3.a5.
  • Nelson M. Stephens. On the Feit–Thompson conjecture // Math. Comp.. — 1971. Т. 25. С. 625. doi:10.2307/2005226. — .
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.