Евклидово поле
Евклидово поле — упорядоченное поле, в котором каждый положительный элемент является квадратом.
Свойства
- Каждое евклидово поле является упорядоченным пифагорейским полем, но обратное неверно.[1]
- Если E — конечное расширение поля F, и E — евклидово поле, то и F — евклидово поле. Это следует из теоремы Диллера — Дресса.[2]
Примеры
- Поле вещественных чисел — евклидово поле.
- Поле рациональных чисел не является евклидовым полем.
- Поле вещественных алгебраических чисел является евклидовым полем.
- Поле гиперреальных чисел является евклидовым полем.
Примечания
- Martin (1998) p. 89
- Lam (2005) p.270
Ссылки
- Euclidean field (англ.) на сайте PlanetMath.
- Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
- Martin, George E. (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.