Евклидово поле

Евклидово поле — упорядоченное поле, в котором каждый положительный элемент является квадратом.

Свойства

Каждое евклидово поле является упорядоченным пифагорейским полем, но обратное неверно.[1]
Если E — конечное расширение поля F, и E — евклидово поле, то и F — евклидово поле. Это следует из теоремы Диллера — Дресса.[2]

Примеры

Поле $\mathbb {R}$ вещественных чисел — евклидово поле.
Поле $\mathbb {Q}$ рациональных чисел не является евклидовым полем.
Поле вещественных алгебраических чисел $\mathbb {R} \cap \mathbb {\overline {Q}}$ является евклидовым полем.
Поле гиперреальных чисел является евклидовым полем.

Примечания

Martin (1998) p. 89
Lam (2005) p.270

Ссылки

Euclidean field (англ.) на сайте PlanetMath.
Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
Martin, George E. (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.