Изолированная особая точка

Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности, в которой функция $f(z)$ однозначна и аналитична, а в самой точке либо не задана, либо не дифференцируема.

Классификация

Если $a$ — изолированная особая точка для $f(z)$ , то $f(z)$ , будучи аналитической в некоторой проколотой окрестности этой точки, разлагается в ряд Лорана, сходящийся в этой окрестности.

$f(z)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}(z-a)^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-a)^{n}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{-n}}{(z-a)^{n}}}$ .

Первая часть этого разложения называется правильной частью ряда Лорана, вторая — главной частью ряда Лорана.

Тип особой точки функции определяется по главной части этого разложения.

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.