Лемма Лебега

Ле́мма Лебе́га — даёт полезное свойство открытых покрытий компактных метрических пространств.

Названа в честь французского математика Анри Лебега).

Формулировка

Для любого открытого покрытия $P$ компактного метрического пространства $X$ существует число $\lambda >0$ такое, что любое подмножество диаметра $<\lambda$ в $X$ содержится хотя бы в одном элементе покрытия $P$ .

Замечания

Число $\lambda$ называется числом Лебега покрытия $P$ .
Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.