Метод фазовой плоскости

Метод фазовой плоскости[1] — графоаналитический метод исследования динамических систем, приводимых к уравнениям вида:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x_{1}} }{dt}}=Q(\mathbf {x_{1}} ,\mathbf {x_{2}} ),}$  ${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x_{2}} }{dt}}=F(\mathbf {x_{1}} ,\mathbf {x_{2}} ).}$

Фазовый портрет системы, устойчивой в большом, и неустойчивой в малом. Выделенный жирным эллипс — устойчивый предельный цикл, характеризующий автоколебания, в данном случае являющийся сепаратрисой.

Теоретические основы метода разработаны Пуанкаре и Ляпуновым, однако метод систематически не использовался до 1930-х годов.[1][2]

Обычно метод применяется для исследования нелинейных систем, в случаях, когда линеаризация приводит к неудовлетворительным ошибкам, либо когда линеаризация значительно ограничена в применимости по времени.[2]

С помощью метода находят характеристики особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис, что в свою очередь позволяет оценить динамику разрабатываемой или исследуемой нелинейной динамической системы в широком диапазоне возможных начальных условий.[1]