Неперов логарифм

Под неперовым логарифмом (англ. Napierian (Naperian) logarithm), как правило, понимают натуральный логарифм. Сам Джон Непер, имя которого носит функция, описал функцию, не совпадающую с современным натуральным логарифмом (см. ниже)[1]. Поэтому под неперовым логарифмом могут понимать и ту функцию, которую он использовал:

График неперова логарифма для значений аргумента от 0 до 108

Это частное от деления логарифмов, поэтому выбор основания не принципиален. Согласно современному пониманию, это выражение не является логарифмом. Однако его можно переписать следующим образом:

что есть линейная функция конкретного логарифма. Она обладает многими свойствами логарифма в его современном понимании, например:

Свойства

Неперов логарифм связан с натуральным:

Также он связан с десятичным логарифмом:

При этом

и

См. также

Литература

Примечания
  1. Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H. Essential Calculus Early Transcendental Functions (неопр.). — U.S.A: Richard Stratton, 2008. — С. 119. — ISBN 978-0-618-87918-2.

Источники
  • Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, с. 313, ISBN 978-0-471-54397-8.
  • Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, с. 153.
  • Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, vol. 6, CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, с. 61, ISBN 978-0-387-95022-8.

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.