Непрерывное множество

Непрерывное множество ― линейно упорядоченное множество ${\displaystyle X}$, все собственные сечения которого являются дедекиндовыми сечениями, то есть при любом разбиении ${\displaystyle X}$ на два непустых подмножества ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ таком, что каждый элемент из ${\displaystyle A}$ предшествует каждому элементу из ${\displaystyle B}$, либо в ${\displaystyle A}$ есть наибольший элемент, но в ${\displaystyle B}$ нет наименьшего элемента, либо в ${\displaystyle A}$ нет наибольшего элемента, но в ${\displaystyle B}$ есть наименьший элемент.