Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Известно, что линейная комбинация гармонических колебаний с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой гармонический сигнал ${\displaystyle S(t)=A\sin(\omega t+\varphi )}$ можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на ${\displaystyle \pi /2}$. Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций ${\displaystyle \cos(\omega t)}$ и ${\displaystyle \cos(\omega t-{\frac {\pi }{2}})=\sin(\omega t)}$:

${\displaystyle S(t)=A\sin(\omega t+\varphi )=A_{1}\sin(\omega t)+A_{2}\cos(\omega t)}$

Здесь ${\displaystyle A_{1}=A\cos(\varphi ),A_{2}=A\sin(\varphi )}$. Это подобно тому, как вектор в плоскости с полярными координатами ${\displaystyle (A,\varphi )}$ разлагается в сумму двух векторов ${\displaystyle A_{1}{\vec {x}}+A_{2}{\vec {y}}}$, где ${\displaystyle A_{1}=A\cos(\varphi ),A_{2}=A\sin(\varphi )}$ — декартовы координаты исходного вектора.

Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является квазигармоническим, то есть сигналом вида ${\displaystyle S(t)=A(t)sin(\omega t+\varphi (t))}$, где амплитуда ${\displaystyle A(t)}$ и фаза ${\displaystyle \varphi (t)}$ меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой ${\displaystyle \omega }$, то мы всё равно можем разложить ${\displaystyle S(t)}$ таким же образом:

${\displaystyle S(t)=A_{1}(t)\cos(\omega t)+A_{2}(t)\sin(\omega t)}$

Но теперь ${\displaystyle A_{1},A_{2}}$ будут тоже зависеть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие.

Для понятия смысла I/Q разложения полезно иметь представление о комплексной огибающей. Используя формулу Эйлера, комплексный сигнал ${\displaystyle Z(t)=A(t)cos(\omega t+\varphi (t))+jA(t)sin(\omega t+\varphi (t))}$, где ${\displaystyle j}$ — мнимая единица, можно представить в виде ${\displaystyle Z(t)=A(t)e^{j(\omega t+\varphi (t))}}$, а в случае неравных значений амплитуд синусоидальной и косинусоидальной составляющих получим ${\displaystyle Z(t)=A_{1}(t)cos(\omega t+\varphi (t))+jA_{2}(t)sin(\omega t+\varphi (t))}$ и тогда ${\displaystyle Z(t)={\sqrt {A_{1}(t)^{2}+A_{2}(t)^{2}}}e^{j(\omega t+\varphi (t))}}$

Основное применение I/Q разложения — это квадратурная модуляция. Радиотехнический сигнал ${\displaystyle S(t)}$ описывается такими основными параметрами, как: амплитуда ${\displaystyle A(t)}$, несущая частота ω и начальная фаза φ.

${\displaystyle S(t)=A(t)sin(\omega t+\varphi )}$

Каждый из этих параметров с течением времени может меняться в определённых пределах. В характере изменения того или иного параметра может содержаться передаваемая с помощью сигнала информация. Изменение того или иного параметра сигнала называется модуляцией. Различают также несущий сигнал и модулирующий сигнал (тот, который «накладывается» на несущий). Аргумент косинуса называется полной фазой ${\displaystyle \Phi (t)=\omega t+\varphi }$. Таким образом, можно говорить о том, что промодулированными могут быть либо амплитуда ${\displaystyle A(t)}$ (амплитудная модуляция), либо полная фаза ${\displaystyle \Phi (t)}$ (частотная и фазовая модуляции). Несущая частота сигнала является величиной постоянной, поэтому при модуляции можно управлять всего двумя параметрами — амплитудой и фазой. С учётом вышесказанного сигнал можно представить в виде

${\displaystyle S(t)=A(t)cos(\omega t+\varphi (t))}$

Основная идея квадратурной модуляции заключается в том, что сигнал ${\displaystyle S(t)}$ представляется в виде суммы двух синусоидальных составляющих, разность фаз которых равна 90° (π/2). Первая составляющая: ${\displaystyle I=I(t)cos(\omega t)}$. Вторая составляющая: ${\displaystyle Q=Q(t)cos(\omega t+\pi /2)=Q(t)sin(\omega t)}$. Путём изменения амплитуды I/Q-составляющих и их дальнейшим суммированием можно получить сигнал любого вида модуляции.

• Сигнальное созвездие
• Комплексная амплитуда
• Квадратурная модуляция
• Однополосная модуляция

• Gast, Matthew. 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide (англ.). — 2. — Sebastopol,CA: O’Reilly Media, 2005. — Vol. 1. — P. 284. — ISBN 0596100523.
• Franks, L.E. Signal Theory (неопр.). — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1969. — С. 82. — (Information theory). — ISBN 0138100772.
• Steinmetz, Charles Proteus. Lectures on Electrical Engineering (неопр.). — 1. — Mineola,NY: Dover Publications, 2003. — Т. 3. — ISBN 0486495388.
• Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.
• Wade, Graham. Signal Coding and Processing (неопр.). — 2. — Cambridge University Press, 1994. — Т. 1. — С. 10. — ISBN 0521412307.
• Naidu, Prabhakar S. Modern Digital Signal Processing: An Introduction (англ.). — Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd, 2003. — P. 29—31. — ISBN 1842651331.

• I/Q Data for Dummies  (англ.)