Теорема Баргмана — Вигнера

Векторы состояния при преобразованиях из собственной группы Пуанкаре преобразуются по унитарному представлению её универсальной накрывающей (квантовомеханической собственной группы Пуанкаре)[3].

Иначе говоря, из каждого луча ${\displaystyle T(a,\Lambda )}$ можно выбрать по одному представителю ${\displaystyle U(a,\Lambda )\in T(a,\Lambda )}$так что имеют место соотношения [4]:

${\displaystyle U(0,1)=1,U({\underline {a_{1}}},A_{1})U({\underline {a_{2}}},A_{2})=U({\underline {a_{1}}}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})}$

где ${\displaystyle a}$ определяется формулой ${\displaystyle x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2}\sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{pmatrix}}}$.

Лучом называется вектор состояния в сепарабельном гильбертовом пространстве[5]. Группа ${\displaystyle G_{2}}$ называется универсальной накрывающей связной группы ${\displaystyle G_{1}}$, если ${\displaystyle G_{2}}$ - минимальная односвязная группа, гомоморфная ${\displaystyle G_{1}}$[6]. ${\displaystyle x}$ - четырехмерный вектор[7]. ${\displaystyle \sigma _{0},...,\sigma _{3}}$ - матрицы Паули[7].

• Боголюбов Н.Н.,Логунов А.А., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. — М.: Наука, 1969. — 424 с.