Теорема Прингсхайма

Теоре́ма Прингсхайма — утверждение комплексного анализа, дающее достаточные условия существования особой точки на границе круга сходимости степенного ряда; впервые сформулирована и доказана Альфредом Прингсхаймом. Согласно теореме, если коэффициенты ряда:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}$

с единичным кругом сходимости суть действительные неотрицательные числа ${\displaystyle a_{n}\geqslant 0}$, то точка ${\displaystyle z=1}$ является особой для суммы ряда.

Следствия из теоремы используются в комбинаторике[1] и в теореме Фробениуса — Перрона о положительных операторах на упорядоченных векторных пространствах[2][3], в теории сходимости рядов Фурье[4].