Теорема о свободе воли

Доказательство теоремы в первоначальной формулировке опирается на три аксиомы, которые Конвей и Кохен называют «Fin», «спин» и «близнец». Аксиомы спина и близнеца могут быть проверены экспериментально[4].

1. Fin: максимальная скорость распространения информации (не обязательно скорость света). Это предположение основывается на причинности.
2. Спин: квадрат спинового компонента некоторых элементарных частиц первого спина, взятый в трех ортогональных направлениях, будет перестановкой (1,1,0).
3. Близнец. Можно «запутать» две элементарные частицы и разделить их на значительное расстояние, чтобы они имели одинаковые квадратные результаты вращения при измерении в параллельных направлениях. Это является следствием квантовой запутанности, но полная запутанность не обязательна для сохранения этой аксиомы (запутанность достаточна, но не обязательна).

В их более поздней статье 2009 года «Сильная теорема о свободе воли»[2] Конвей и Кохен заменяют аксиому Fin на более слабую, называемую Min, что усиливает теорему. Min утверждает только то, что два экспериментатора, разделенные в пространстве, могут выбирать измерения независимо друг от друга. В частности, не постулируется, что скорость передачи всей информации ограничивается максимальным пределом, а зависит только от конкретной информации о вариантах измерений. В 2017 году Коxен утверждал, что Min можно заменить Lin-ом — экспериментально проверяемой ковариацией Лоренца .[3]

Теорема о свободе воли гласит:

С учетом аксиом, если два рассматриваемых экспериментатора могут свободно выбирать, какие измерения проводить, то результаты измерений не могут быть определены ничем до эксперимента.

Поскольку теорема применима к любой произвольной физической теории, согласующейся с этими аксиомами, было бы невозможно даже поместить информацию в прошлое вселенной специальным образом. Аргумент исходит из теоремы Кохена — Спекера, которая показывает, что результат любого отдельного измерения спина не был зафиксирован независимо от выбора измерений. Как заявили Катор и Лэндсман в отношении теорий скрытых переменных:[5] "Было сходное противоречие между идеей о том, что скрытые переменные (в соответствующем причинном прошлом) должны, с одной стороны, включать всю онтологическую информацию, относящуюся к эксперименту, но, с другой стороны, должны оставлять экспериментаторам свободу выбора любых настроек."

Доказательство теоремы основывается на парадоксе Кохена — Спекера, выдвинутом за 40 лет до этого. Парадокс показывал, что существует противоречие между классическими представлениями и квантовой теорией — нарушение запрета некоммутирующих операторов имеет определённые численные значения одновременно, а это приводит к элементарным алгебраическим противоречиям[6].

Следствие теоремы

Если физики-экспериментаторы действительно обладают свободой воли, то поведение элементарных частиц, изучаемых ими, непредсказуемо.

• Неравенства Белла
• Принцип локальности
• Компатибилизм
• Супердетерминизм