Число отрезков

Наименьшее число отрезков для нетривиальноых узлов равно шести. Имеется небольшое число узлов, для которых число отрезков можно определить точно. Гё Таек Джин (Gyo Taek Jin) определил число отрезков (p, q)-торических узлов T(p, q) для случаев, когда параметры p и q не сильно отличаются[1]:

${\displaystyle {\text{stick}}(T(p,q))=2q}$ если ${\displaystyle 2\leq p<q\leq 2p.}$

Тот же самый результат примерно в то же время независимо получила исследовательская группа, возглавляемая Адамсом, но для меньшей области параметров[2].

Число отрезков композиции узлов сверху ограничена суммарным числом отрезков исходных узлов[2][1]:

${\displaystyle {\text{stick}}(K_{1}\#K_{2})\leq {\text{stick}}(K_{1})+{\text{stick}}(K_{2})-3}$

Число отрезков узла K связано с его числом пересечений c(K) следующим неравенством[3][4][5]:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(7+{\sqrt {8\,c(K)+1}})\leq {\text{stick}}(K)\leq {\frac {3}{2}}(c(K)+1).}$

• Weisstein, Eric W. Stick number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• "Stick numbers for minimal stick knots", KnotPlot Research and Development Site.