Многочлен Шабата

Многочлен Шабата — многочлен с не более чем двумя критическими значениями. Многочлены Чебышёва являются важным частным случаем. Названы в честь Георгия Борисовича Шабата.

Дерево многочлена p(x) = x⁶.

Деревья многочленов Чебышёва.

В теории детских рисунков многочленам Шабата соответствуют вложенные деревья на комплексной плоскости — если два критические значения равны $a,b$ , то прообраз отрезка $[a;b]$ является вложенным деревом. При этом степень многочлена равна числу рёбер в дереве.

Примеры

У одночлена p(x) = x^d ноль является единственной критической точкой и также единственным критическим значением. Соответствующий детский рисунок — это звезда, имеющая одну центральную вершину, соединённую с концевыми вершинами.

Многочленам Чебышёва соответствует путь с длиной, равной степени.

Свойства

Различным вложенным деревьям соответствуют различные многочлены Шабата с точностью до нормировки и линейных преобразований аргумента. Тем не менее, найти этот многочлен по вложенному дереву не просто.

Ссылки

Юрий Матиясевич, Как рисовать деревья "правильно" (К теории детских рисунков).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.