плясать под дудку

пля-са́ть под (чью-то) ду́д-ку

Устойчивое сочетание (фразеологизм). Используется в качестве глагольной группы.

1. разг. подчиняться кому-то, выполнять чужую волю ◆ Если США приедут на парижский саммит с доброй волей, а не будут плясать под дудку Аденауэра, то там можно решить все проблемы без потери лица для какой-либо из сторон. Олег Гриневский, «Тысяча и один день Никиты Сергеевича», 1997 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)

1. танцевать под дудку

Происходит из древней Греции. Геродот приводит такой эпизод из жизни персидского царя Кира.

Когда Кир покорял греков-мидян, то малоазийские греки, которых он раньше безуспешно склонял к союзу с Персией, поспешили заявить о своем согласии. Тогда персидский царь рассказал их посланцам басню, которую приписывают древнегреческому баснописцу Эзопу (VI в. до н. э.): «Один флейтист, увидевши рыб в море, стал играть на флейте, ожидая, что они выйдут к нему на сушу. Обманувшись в надежде, он взял сеть, закинул ее и вытащил множество рыб. Видя, как рыбы бьются в сетях, он сказал им: „Перестаньте плясать; когда я играл на флейте, вы не хотели выходить и плясать“».