Теорема Косниты

Теорема Косниты — это свойство некоторых окружностей, связанных с произвольным треугольником.

Точка Косниты X(54) треугольника ABC

Пусть — произвольный треугольник, — центр его описанной окружности, а — центры описанных окружностей трёх треугольников , и соответственно. Теорема утверждает, что три прямых , и пересекаются в одной точке [1]. Этот факт был установлен Румынским математиком Цезарем Коснита (Cezar Coşniţă, 1910-1962) [2].

Точка, в которой прямые пересекаются, известна как точка Косниты треугольника (название дал Ригби в 1997). Точка является изогонально сопряжённой центру девяти точек[3][4]. Точка имеет обозначение среди замечательных точек треугольника в списке Кимберлинга[5]. Теорема является частным случаем теоремы Дао о 6 центрах описанных окружностей для вписанного шестиугольника[6][7][8][9].

Свойства
Треугольник T с вершинами A, B и C; O — центр описанной окружности (красная).
A*, B* и C* — точки, симметричные точкам A, B и C относительно противоположной стороны.
M — точка пересечения окружностей Массельмана.
Зелёная окружность — окружность девяти точек, N — её центр.
K — точка Коснита.
  • Точка Косниты K тесно связана с точкой M Массельмана (с точкой пересечения окружностей Массельмана). См. рис. и теорему Массельмана. Точка Массельмана является точкой инверсии точки Косниты относительно окружности, описанной вокруг треугольника .
  1. Weisstein, Eric W. Kosnita Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Ion Pătraşcu (2010), A generalization of Kosnita's theorem (in Romanian)
  3. Grinberg, 2003, с. 105–111.
  4. Rigby, 1997, с. 156-158.
  5. Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers, section X(54) = Kosnita Point. Accessed on 2014-10-08
  6. Dergiades, 2014, с. 243–246.
  7. Cohl, 2014, с. 261–264.
  8. Duong, 2016, с. 25-39.
  9. X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)

Литература
  • John Rigby. Brief notes on some forgotten geometrical theorems // Mathematics and Informatics Quarterly. — 1997. — Т. 7. — С. 156-158. (как процитировано у Кимберлинга).
  • Darij Grinberg. On the Kosnita Point and the Reflection Triangle // Forum Geometricorum. — 2003. — Т. 3. — С. 105–111.
  • Nikolaos Dergiades. Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon // Forum Geometricorum. — 2014. — Т. 14. — С. 243–246. — ISSN 1534-1178.
  • Telv Cohl. A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon // Forum Geometricorum. — 2014. — Т. 14. — С. 261–264. — ISSN 1534-1178.
  • Ngo Quang Duong. Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration // International Journal of Computer Discovered Mathematics. — 2016. — Т. 1. — С. 25-39. — ISSN 2367-7775.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.