1103 (число)

1103 (одна тысяча сто три) — натуральное число, расположенное между числами 1102 и 1104. Оно является 185-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 1097 и 1109[1].

Эта статья — о числе 1103. О годе см. 1103 год.
1103
одна тысяча сто три
← 1101 · 1102 · 1103 · 1104 · 1105 →
Разложение на множители 1103 (простое)
Римская запись MCIII
Двоичное 10001001111
Восьмеричное 2117
Шестнадцатеричное 44F
 Медиафайлы на Викискладе

Математика
  • 1103 — четырёхзначное нечётное простое[2][3] число.
  • Число 1103 является простым числом Софи Жермен[4] и наименьшим из таких чисел, которое может быть представлено в виде суммы четырёх последовательных простых чисел[5].
  • 1103 является сбалансированным простым числом — простым числом, равным среднему арифметическому предыдущего и следующего простых чисел[6]. Также это наименьшее из сбалансированных простых чисел, которое является отражаемым (англ. reflectable prime — простое число, запись которого сохраняет прежний смысл при вертикальном зеркальном отражении, из-за чего может содержать лишь цифры 0, 1, 3 и 8[7])[8].
  • Число 11033 + 2 является простым[9].
  • 1103 — число различных графов с 9 вершинами и 8 гранями[10].
  • Рамануджан нашёл интересную аппроксимацию для числа , равную [8].

Свойства десятичной записи
  • 11032 = 1 216 609. При переворачивании числа и его квадрата равенство сохраняется[5]:
30112 = 9 066 121[8]
  • Сумма цифр[11][12], сумма квадратов цифр[11][13], сумма кубов цифр[11][14] и сумма четвёртых степеней[15] цифр числа 1103 — простые числа:
1 + 1 + 0 + 3 = 5,
12 + 12 + 02 + 32 = 1 + 1 + 0 + 9 = 11,
13 + 13 + 03 + 33 = 1 + 1 + 0 + 27 = 29,
14 + 14 + 04 + 34 = 1 + 1 + 0 + 81 = 83.
Сумма пятых степеней цифр равна составному числу 245.

«Жизнь» Конвея

В игре «Жизнь» из всех пентамино самой долгой эволюцией обладает R-пентамино. Эволюция этого пентамино становится тривиальной лишь спустя 1103 поколения[16][17][8].

Примечания
  1. Свойства числа 1103 ru.numberempire.com
  2. The Number 1103
  3. Последовательность A000040 в OEIS: простые числа // Фрагмент: 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123
  4. Последовательность A005384 в OEIS: простые числа Софи Жермен // Фрагмент: 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289
  5. Prime Curios!: 1103.
  6. Последовательность A006562 в OEIS // Фрагмент: 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223
  7. The Prime Glossary: reflectable prime
  8. Caldwell, Honaker, 2009.
  9. Последовательность A067200 в OEIS: числа n, для которых n3 + 2 — простое число // Фрагмент: 1053, 1079, 1091, 1103, 1121, 1133, 1145
  10. What’s Special About This Number? (недоступная ссылка). Дата обращения: 27 февраля 2013. Архивировано 14 ноября 2015 года.
  11. Последовательность A176179 в OEIS: простые числа, сумма цифр, сумма квадратов цифр и сумма кубов цифр которых являются простыми числами // Фрагмент: 991, 1013, 1031, 1103, 1301, 1439, 1451
  12. Последовательность A046704 в OEIS: простые числа с простой суммой цифр // Фрагмент: 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1123, 1129
  13. Последовательность A052034 в OEIS: простые числа с простой суммой квадратов цифр // Фрагмент: 1033, 1091, 1097, 1103, 1109, 1163, 1181
  14. Последовательность A091366 в OEIS: простые числа с простой суммой кубов цифр // Фрагмент: 1039, 1051, 1093, 1103, 1123, 1129, 1187
  15. Последовательность A091367 в OEIS: простые числа с простой суммой четвёртых степеней цифр // Фрагмент: 1033, 1091, 1097, 1103, 1109, 1181, 1301
  16. Клумова И. Н. Игра «Жизнь» // Квант. — 1974. — № 9. — С. 26—30.
  17. R-pentomino (недоступная ссылка). ConwayLife.com. Архивировано 17 августа 2013 года.

Литература
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.