фактор-алгебра

фа́к-тор--а́л-геб-ра

Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -фактор-; корень: -алгебр-; окончание: -а.

1. матем. упорядоченная пара ${\displaystyle {\mathcal {A}}=\left\langle A/R,\Omega ^{*}\right\rangle }$, где ${\displaystyle A/R}$ — фактор-множество множества ${\displaystyle A}$ по конгруэнции ${\displaystyle R}$ и ${\displaystyle \Omega ^{*}}$ — множество всех операций, ассоциированных с главными операциями алгебры ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ посредством конгруэнции ${\displaystyle R}$ ◆ В свободных классах каждая алгебра есть фактор-алгебра свободной алгебры. А. И. Мальцев, «Математическая логика и общая теория алгебраических систем», 1976 г.

1. факторалгебра

1. алгебра, фактор-система

Происходит от фактор (в значении ‘множитель’) + алгебра. Термин введён германским математиком Ф. Г. Фробениусом (1849-1917).

• Фактор от factor «делающий, производящий; создатель, виновник», из facere «делать, производить» (восходит к праиндоевр. *dhe- «девать, делать»).
• Алгебра от الْجَبْر‎ «восстановление, восполнение», от заглавия классической книги среднеазиатского математика Аль-Хорезми الْكِتَاب الْمُخْتَصَر فِي حِسَاب الْجَبْر وَالْمُقَابَلَة‎ («Краткая книга о восполнении и уравновешивании», 825 г.), где под الْجَبْر‎ понимается восполнение — операция переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую, позволявшая избежать появления в уравнении, в современных терминах, унарного минуса, т.к. в то время исламская математика почти не умела обращаться с отрицательными числами. В свою очередь, الْمُقَابَلَة‎ — уравновешивание или противопоставление — означала операцию вычитания из обеих частей уравнения подобных членов с положительными коэффициентами. Книга, где рассматривается решение различных линейных и квадратных уравнений, была переведена на латынь (1145 г., Роберт Честерский) под заглавием Liber Algebrae et Almucabola («Книга альджебры и альмукаболы») и стала известна европейским математикам под кратким названием Algebrа.