Дискретное равномерное распределение

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число ${\displaystyle n}$ значений с равными вероятностями, соответственно, вероятность каждого значения равна ${\displaystyle 1/n.}$

Дискретное равномерное распределение
n=5, где n=b-a+1Функция вероятности
n=5, где n=b-a+1.Функция распределения
Параметры	${\displaystyle a\in (...,-2,-1,0,1,2,...)}$ ${\displaystyle b\in (...,-2,-1,0,1,2,...)}$ ${\displaystyle n=b-a+1}$
Носитель	${\displaystyle k\in \{a,a+1,...,b-1,b\}}$
Функция вероятности	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}},&a\leq k\leq b\ \\0,&{\mbox{else }}\end{matrix}}}$
Функция распределения	${\displaystyle {\begin{matrix}0,&k<a\\{\frac {k-a+1}{n}},&a\leq k\leq b\\1,&k>b\end{matrix}}}$
Математическое ожидание	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Медиана	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Мода	нет
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{12}}}$
Коэффициент асимметрии	${\displaystyle 0}$
Коэффициент эксцесса	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}}$
Дифференциальная энтропия	${\displaystyle \ln n}$
Производящая функция моментов	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}}$
Характеристическая функция	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}$